Навчальна програма «Алгебра. 7 клас».

Неньковицький ліцей

Зарічненської селищної ради

Вараського району Рівненської області

ЗАТВЕРДЖЕНО Рішення педагогічної ради Від___________________ Протокол № _____

Навчальна програма

«Алгебра. 7 клас»

Розроблено на основі модельної навчальної програми «Алгебра. 7-9 класи» для закладів загальної середньої освіти (автори Бурда М.І., Тарасенкова Н.А., Васильєва Д.В.). Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ Міністерства освіти і науки України від від 24.07.2023 № 883)

2024

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Вступна частина

Метою математичної освітньої галузі є розвиток особистості учня через формування математичної компетентності у взаємозв’язку з іншими ключовими компетентностями для успішної освітньої та подальшої професійної діяльності впродовж життя, що передбачає засвоєння системи знань, удосконалення вміння розв’язувати математичні та практичні задачі; розвиток логічного мислення та психічних властивостей особистості; розуміння можливостей застосування математики в особистому та суспільному житті (Державний стандарт базової середньої освіти, 2020, ст. 8).

Навчання учнів математики на рівні базової середньої освіти продовжує реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в 5-6 класах, систематизуючи та доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школярів. В основу побудови змісту та організації навчання математики покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності, як здатності учня застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях та нести відповідальність за свої дії.

Загальні завданнями шкільної математичної освіти для реалізації зазначеного підходу:

розвиток ключових компетентностей учнів (розвиток мислення, насамперед логічного, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, розумової активності, потреби в самоосвіті, здатність до адаптації, ініціативності, творчості, толерантного ставлення до інших, вміння працювати в команді тощо);
формування ставлення до математики як складової культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в суспільстві; наукового світогляду, загальнолюдських, національних, громадянських цінностей; формування уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу;
оволодіння системою предметних математичних компетентностей, необхідних у повсякденному житті і майбутній професійній діяльності, а також достатніх для вивчення інших дисциплін та продовження освіти;
вироблення вмінь: виокремлювати проблеми, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів; моделювати, розв’язувати та критично оцінювати процес і результат розв’язання; приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації.
забезпечення оволодіння математичною мовою, розуміння математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;
формування здатності обґрунтовувати та доводити математичні твердження, оцінювати правильність і раціональність розв’язування математичних задач, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;
розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, відшукувати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично її оцінювати, виокремлювати головне, аналізувати, робити обґрунтовані висновки.

Крім цих загальних освітніх завдань в 7-9 класах реалізуються такі специфічні для даного етапу навчання алгебри завдання:

оволодіння мовою алгебри, розвиток аналітичних здатностей, умінь виконувати основні алгебраїчні дії та операції;
формування знань про числові системи, вирази, рівняння й нерівності та їх системи й сукупності, функції та їх властивості, числові послідовності та їх властивості, а також умінь застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях;
формування уявлення про математичне моделювання; про комбінаторику, статистику та теорію ймовірностей, умінь застосовувати їх у навчальних і життєвих ситуаціях;
оволодіння методами тотожних перетворень, розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем, встановлення функціональних залежностей та їх подання різними способами (словесно, таблично, графічно), побудови, перетворення й аналізу графіків функцій, тощо;
ознайомлення зі способами і методами алгебраїчних доведень, формування умінь їх практичного використання;
розширення множини раціональних чисел до множини дійсних чисел;
вироблення вмінь використовувати алгебраїчні методи і засоби в геометрії і, навпаки, алгебраїчно інтерпретувати геометричні залежності.

Зміст програми спрямований на реалізацію компетентнісного потенціалу математичної освіти, тобто на внесок у формування інших ключових компетентностей, який може зробити навчання математики.

Компетентнісний потенціал математичної освітньої галузі в 7-9 класах

Ключові компетентності	Уміння та ставлення
Вільне володіння державною мовою	Уміння: чітко і зрозуміло формулювати думки; формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах; ставити запитання і розпізнавати проблему, яку можна розв’язати математичними методами; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог; поповнювати свій словниковий запас. Ставлення: визнання важливості чітких та лаконічних формулювань; повага до державної мови.
Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) та іноземними мовами	Уміння: розуміти і перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою; зіставляти математичні терміни та поняття рідною та державною мовами; правильно та доречно вживати математичну термінологію усно і письмово, грамотно висловлюватися. Ставлення: розуміння цінності мовного різноманіття; повага до рідної мови.
	Уміння: поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження; зіставляти математичний термін чи його буквене позначення з аналогами з іноземної мови для пошуку інформації в іншомовних джерелах. Ставлення: усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їх позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті.
Математична компетентність	Уміння: оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі; встановлювати кількісні і просторові відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо); обирати, будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати; робити прогнози в контексті навчальних та практичних задач; доводити правильність тверджень; застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами; використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях. Ставлення: пошанування істини; готовність шукати пояснення та оцінювати правильність аргументів; усвідомлення важливості математики як універсальної мови науки, техніки та технологій.
Компетентності в галузі природничих наук, техніки й технологій	Уміння: аналізувати відповідні дані та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, функцій, геометричних фігур, координат, векторів тощо; будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів; складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються природничих наук, техніки й технологій; робити висновки, щодо різноманітних зв’язків математики і реального світу, на основі міркувань та свідчень; обґрунтовувати рішення. Ставлення: критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу; використання навчальної інформації з природничих наук для ілюстрації математичних понять і відношень; усвідомлення важливості математичних методів і моделей (пропорцій, діаграм, рівнянь, нерівностей, функцій, тощо) для опису та пізнання навколишнього світу.
Інноваційність	Уміння: генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення; раціонально використовувати програмні засоби обчислювального призначення для перевірки правильності знаходження значень числових і буквених виразів або знаходження значень складних числових і буквених виразів; раціонально використовувати програмні засоби зображувального призначення для побудови і перетворення (чи перевірки правильності вже побудованих) схем, діаграм, графіків функцій, геометричних фігур тощо; раціонально використовувати програмні засоби спеціального призначення для перевірки правильності розв’язування рівнянь, нерівностей і їхніх систем, а також правильності побудови графіків функції. Ставлення: визнання необхідності й можливості працювати в умовах дистанційного чи змішаного навчання; відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших.
Екологічна компетентність	Уміння: сприймати і перетворювати інформацію, що поєднує екологічний і математичний зміст; аналізувати екологічні дані та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, функцій, геометричних фігур, координат, векторів тощо; складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються екологічних проблем і здорового способу життя; розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики; оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ; аналізувати, критично оцінювати й використовувати дані, що стосуються здорового способу життя. Ставлення: зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталого розвитку; використання відомостей екологічного змісту для ілюстрації математичних понять і відношень; усвідомлення й активне використання даних, що стосуються здорового способу життя; визнання ролі математики у розв’язанні проблем довкілля.
Інформаційно- комунікаційна компетентність	Уміння: структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв’язання задачі; використовувати різні знакові системи; оцінювати достовірність інформації; доводити істинність тверджень; раціонально використовувати програмні засоби обчислювального призначення для перевірки правильності знаходження значень числових і буквених виразів або знаходження значень складних числових і буквених виразів; раціонально використовувати програмні засоби зображувального призначення для побудови і перетворення (чи перевірки правильності вже побудованих) схем, діаграм, графіків функцій, геометричних фігур тощо; раціонально використовувати програмні засоби спеціального призначення для перевірки правильності розв’язування завдань (рівнянь, нерівностей, їхніх систем тощо). Ставлення: - критичне осмислення інформації та джерел її отримання; - усвідомлення важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач.
Навчання впродовж життя	Уміння: організовувати та планувати свою навчальну діяльність; моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності; доводити правильність чи помилковість суджень. Ставлення: усвідомлення власних освітніх потреб та цінності нових знань і вмінь; зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості вчитися впродовж життя; прагнення вдосконалювати результати людської діяльності
Громадянські та соціальні компетентності	Громадянські компетентності Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події в державі на основі статистичних даних; враховувати правові, етичні і соціальні наслідки рішень; розпізнавати інформаційні маніпуляції. Ставлення: ощадливість і поміркованість; - налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновку.
Громадянські та соціальні компетентності	Соціальні компетентності Уміння: співпрацювати в команді, вносити свою частку в роботу групи для розв’язання проблеми; аргументувати та відстоювати власну позицію; ухвалювати аргументовані рішення на основі аналізу усіх даних та формування причиново-наслідкових зв’язків проблемної ситуації; орієнтуватися в широкому колі послуг і товарів на основі чітких критеріїв, робити споживчий вибір, використовуючи, зокрема, математичні вміння. Ставлення: - ощадливість і поміркованість; - рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу.
Культурна компетентність	Уміння: бачити математику у творах мистецтва; сприймати і перетворювати інформацію, що поєднує загальнокультурний і математичний зміст; зображати геометричні фігури, графіки, рисунки, схеми, діаграми; розпізнавати різні види симетрії у природі, технічних пристроях і творах мистецтва; використовувати геометричні перетворення фігур й інших об’єктів для створення симетричних й подібних зображень, зокрема орнаментів, вишивок, витинанок тощо. створення симетричних зображень, зокрема орнаментів, вишивок, витинанок тощо; використовувати математичні поняття, факти, операції та послідовність дій для формування культурної компетентності; використовувати необхідне приладдя та комп’ютерні технології, щоб унаочнювати математичні моделі; здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно- просторових композицій. Ставлення: усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах з живопису, архітектури, тощо; розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру.
Підприємливіст ь та фінансова грамотність	Уміння: генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, вирішувати життєві проблеми; сприймати і перетворювати інформацію, що стосується підприємливості й фінансової грамотності; аналізувати фінансові відомості та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, функцій, геометричних фігур, координат, векторів тощо; складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються підприємливості та фінансової грамотності ; розпізнавати фінансові проблеми, що виникають у побуті та життєдіяльності, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики; оцінювати й прогнозувати вплив фінансової грамотності людини на умови її життєдіяльності; аналізувати, критично оцінювати й використовувати дані, що стосуються підприємливості та фінансової грамотності; аргументувати та захищати свою позицію, вести дискусію; використовувати різні стратегії, шукати оптимальних способів розв’язання проблемних ситуацій; будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів; планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей; аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, користуючись математичними методами. Ставлення: відповідальність та ініціативність, впевненість у собі; відповідальність за прийняті рішення; розуміння важливості математичних обчислень та оцінювання ризиків.

Характеристика навчального змісту і особливостей його реалізації

Зміст модельної навчальної програми з алгебри для 7-9 класів враховує компетентності учнів, здобуті у 5-6 класах, забезпечує наступність у навчанні алгебри, а також є достатнім для опанування інших навчальних дисциплін.

За змістовим наповненням курс алгебри інтегрує навчальний матеріал, що включає: числові множини, вирази зі змінними та їх числові значення; рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей; елементарні функції та їх графіки; елементи прикладної математики, зокрема фінансових розрахунків, відсотки; початкові відомості про статистику, способи подання й обробки статистичних даних та їх числові характеристики, деякі статистичні закономірності в реальному світі; правила комбінаторного додавання і множення та їх застосування до розв’язування відповідних задач; початки теорії ймовірностей, де на конкретних прикладах ілюструються методи і способи розв’язування задач; окремі методологічні питання алгебри, відомості з історії науки.

У 7-9 класі відбувається поступове оволодіння алгебраїчними методами (тотожних перетворень, розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем, встановлення функціональних залежностей та побудови графіків функцій тощо), збільшується питома вага задач комбінаторного, імовірнісного характеру, задач із логічним навантаженням, розв’язання яких передбачає використання спеціальних засобів аналізу даних (графи, графіки, діаграми тощо).

Зміст програми сприяє послідовному формуванню уявлень учнів про математичне моделювання та різновиди моделей, що дозволяють описувати і вивчати процеси та явища реального світу.

У змісті програми посилено практичну спрямованість навчання, перенесено акценти зі збільшення обсягу відомостей, призначених для засвоєння учнями, на вироблення в них умінь використовувати їх для досягнення певних цілей. Весь курс пронизує розв’язування задач практичного змісту, основними функціями яких є ілюстрація застосування алгебраїчних знань, розвиток логічного мислення учнів. Зміст програми побудовано на засадах виваженого поєднання доступності й науковості, абстрактності й практичності, пріоритету розвивальної функції навчання. Програмою передбачена доступність учням навчального матеріалу, яка досягається поєднанням логічної строгості та наочності. У зв’язку з цим пропонований зміст достатньо візуалізований і спирається на життєвий досвід учнів, що робить його доступним.

Більшу увагу звернено на діяльнісний підхід до навчання алгебри, який передбачає: постійне залучення учнів до різних видів навчально-пізнавальної діяльності, засвоєння не лише готових знань, а й способів цього засвоєння, способів міркувань, які застосовуються в алгебрі, створення ситуацій, які стимулюють самостійні відкриття учнями математичних фактів.

Особливості організації освітнього процесу

Навчання алгебри ґрунтується на засадах компетентнісного, діяльнісного, особистісно зорієнтованого, інтегрованого та аксіологічного підходів.

Необхідною умовою формування компетентностей учнів є діяльнісний підхід до навчання, який передбачає включення учнів до різних видів педагогічно доцільної активної навчально-пізнавальної діяльності, засвоєння не лише формально-логічних, а й операційних знань (як треба діяти в конкретних ситуаціях, щоб досягти поставленої мети); оволодіння способами міркувань, які застосовуються у математиці. Увагу слід приділяти практичним, дослідницьким та проєктним роботам різного виду, розв’язуванню компетентнісних задач.

Рекомендується розширити коло прикладних задач, приділяти увагу на уроках конструюванню і моделюванню, тобто посилювати практичну спрямованість навчання. Варто пропонувати учням не тільки розв’язувати тренувальні вправи, але й виконувати завдання на розширене відтворення уявних або реальних ситуацій за умовами сюжетних задач, застосовувати різні види моделювання прикладних задач (вербальне, схематичне, табличне, графічне, символьне).

Успішна реалізація прикладної спрямованості шкільної математичної освіти передбачає, щоб зміст навчання враховував етапи застосування математики на практиці (формалізацію, розв’язування задачі у межах побудованої моделі, інтерпретацію отриманого результату).

Доступність учням навчальних текстів, можливість самостійно їх опрацювати - одна з вимог до організації освітнього процесу. Досягається шляхом поєднання логічного і візуального. Вивчення математичних фактів, по можливості, розпочинається з аналізу емпіричного матеріалу (прикладів із довкілля, моделей, графіків, малюнків, фактів з інших навчальних предметів тощо) або з опису практичних дій; наочність має виконувати не лише ілюстративну, а й евристичну роль, сприяти створенню в учнів випереджального уявлення про суть змісту нового навчального матеріалу, полегшувати його сприйняття та розуміння.

Навчання має передбачати орієнтацію освітнього процесу на формування в учнів системи загальнолюдських, національних, громадянських, особистісних цінностей, що визначають ставлення молодого покоління до Світу, до самих себе, до своєї діяльності тощо. Варто розглядати задачі валеологічного, екологічного, фінансово-економічного, національно-патріотичного змісту тощо. Корисним також є складання таких задач учнями.

Важливою умовою організації освітнього процесу є вибір вчителем раціональної системи методів і прийомів активного навчання, використання ІКТ (зокрема і середовища програмування) у поєднанні з традиційними засобами. Доцільно практикувати змішане навчання, а також заохочувати школярів до самоконтролю і самооцінювання.

Структура навчальної програми

Програму представлено в табличній формі, що містить три частини: очікувані результати навчання, пропонований зміст та види навчальної діяльності. У частині «Очікувані результати навчання» конкретизовані знання змісту й процедурні знання залежно від змісту, що вивчається, а також деталізовано рівень опанування кожного з об’єктів засвоєння в межах теми. У частині «Пропонований зміст» вказані змістові питання, що вивчаються. У частині «Види навчальної діяльності» вказано орієнтовний перелік видів навчальної діяльності, які дозволять учням опанувати зазначений зміст навчання та досягти очікуваних результатів навчання. Згідно з одним із основних принципів диференціації навчання, перелік пропонованих видів діяльності та їх конкретизація (третій стовпець) можуть бути ширшими за вимоги до результатів навчання учнів (перший стовпець). Учитель вільний в доборі тематики й видів дослідницьких та проєктних робіт, якими доповнюватиме освітній процес. Він самостійно визначає кількість таких робіт, час і умови їх проведення.

Наприкінці програми кожного класу наведено перелік задач практичного змісту, що можуть пропонуватись учням під час навчання. Перелік задач не обов'язковий для виконання, а є орієнтовним (вчитель може обирати ті задачі, які краще відповідають освітньому середовищу, пропонувати учням будь-які інші практичні задачі на власний розсуд).

Навчальна програма дає можливість на початку навчального року відвести години на повторення курсу за попередній рік навчання, а наприкінці року - на узагальнення й систематизацію вивченого за поточний навчальний рік.

У модельній навчальній програмі розподіл змісту є орієнтовним. Учителям і авторам підручників надається право коригувати послідовність вивчення навчального матеріалу, визначати навчальні теми та розподіл годин на їх вивчення залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій.

Кількість тижневих навчальних годин у модельній програмі відповідає рекомендованій (3 год) у Типовій освітній програмі (затверджена наказом МОН від 19.02.2021 р. № 235). Заклад освіти може змінювати кількість навчальних годин в межах від мінімальної (2,5 год) до максимальної (3,5 год), забезпечуючи при цьому досягнення результатів навчання в обсязі не меншому, ніж визначено модельною навчальною програмою.

Спираючись на модельну навчальну програму, заклад освіти може розробляти власні навчальні програми, що мають містити опис результатів навчання в обсязі не меншому, ніж визначено Державним стандартом і модельною навчальною програмою. Навчальні програми, що розроблені на основі модельних навчальних програм, затверджуються педагогічною радою закладу освіти.

Основна частина

Алгебра, 7 клас

Очікувані результати навчання

Пропонований зміст

Види навчальної діяльності

Повторення за 6 клас (3 год)

Наводить приклади:

звичайних дробів (правильних, неправильних; скоротних, нескоротних);
десяткових дробів;
відсотків;
раціональних чисел;
величин та одиниць їх вимірювання (в тому числі у різних системах);
числових і буквених виразів;
рівнянь;
нерівностей;
різних видів діаграм.

Розрізняє:

звичайні дроби, десяткові дроби та відсотки;
різні системи мір і відповідні одиниці вимірювання;
додатні та від’ємні числа;
координатну пряму і координатну площину.

Виконує:

дії зі звичайними дробами;
дії з десятковими дробами та відсотками, зокрема фінансового змісту;
дії з раціональними числами;
спрощення найпростіших числових і буквених виразів.

Обчислює:

значення числових виразів, буквених виразів за заданих значень букв.

Знаходить корінь рівняння.

Будує прямокутну систему координат на площині, точку за її координатами.

Визначає координати точки в даній системі координат.

Числа та дії з числами.

Математичні вирази.

Рівняння. Нерівності.

Величини. Сюжетні задачі.

Прямокутна система координат на площині.

Робота з даними.

Розв ’язування задач, пов’язаних із поняттями, фактами й правилами, вказаними у змісті. Конструювання матеріальних замінників для ілюстрування дій з числами.

Візуалізація співвідношень між числами, перетворень виразів і рівнянь за допомогою схем, таблиць, малюнків, діаграм, структурування записів, застосування кольорових акцентів тощо, зокрема з використанням ІКТ.

Цілі вирази (42 год)

Знає:

означення: одночлена, степеня з натуральним показником; многочлена, подібних членів многочлена, степеня многочлена;
властивості степеня з натуральним показником;
формули скороченого множення, зазначені у змісті;
правила: додавання, віднімання, множення одночленів, одночлена і многочлена, двох многочленів;
основні способи доведення тотожностей.

Розуміє та пояснює:

що таке: вираз зі змінними, цілий вираз, тотожні вирази, тотожне перетворення виразу, одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт, степінь одночлена та многочлена;
як знайти числове значення виразу зі змінними за заданих значень змінних;
як довести тотожність.

Обгрунтовує виконувані дії.

Доводить простіші тотожності.

Застосовує вивчені означення і властивості, вказані у змісті, у математичних та практичних ситуаціях, що передбачають:

обчислення значень виразів зі змінними;
зведення одночлена до стандартного вигляду;
перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен;
розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням кількох способів;
використання зазначених перетворень під час спрощення виразів, розв’язування рівнянь, доведення тверджень.

Вирази зі змінними.

Цілі вирази.

Тотожність. Тотожні перетворення виразу.

Степінь з натуральним показником. Дії зі степенями. Властивості степеня з натуральним показником.

Одночлен. Степінь одночлена. Дії з одночленами.

Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена.

Додавання, віднімання і множення многочленів.

Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми і різниці кубів.

Розкладання многочленів на множники.

Розпізнавання математичних понять, указаних у змісті, на основі їх означень; формул скороченого множення, указаних у змісті, на основі їх змістового аналізу.

Обчислення значень виразів, зазначених у змісті, за заданих значень змінних.

Перетворення: цілих виразів; виразів зі степенями з натуральними показниками на основі їх властивостей; суми, різниці, добутку одночленів у одночлен; добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; різних виразів на основі формул скороченого множення, указаних у змісті. Доведення простіших тотожностей.

Знаходження степеня одночлена, многочлена, подібних членів многочлена та їх зведення.

Зведення одночлена до стандартного вигляду. Розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням кількох способів.

Розв’язування задач, зокрема практичних, і доведення тверджень, що передбачають застосування означень, властивостей і правил, зазначених у змісті.

Складання власних задач за темою.

Рівняння(12 год)

Знає:

означення: рівняння; кореня рівняння; лінійного рівняння з однією змінною;
властивості:

рівносильності рівнянь; лінійних рівнянь з однією змінною.

Розуміє та пояснює:

що таке: «розв’язати рівняння»; рівносильні рівняння; алгебраїчний метод розв’язування задач;
як знайти корінь рівняння;
як перевірити, чи є дане число коренем рівняння.

Систематизує дані задачі у вигляді схеми, малюнка, таблиці тощо.

Складає:

скорочений запис задачі;
модель задачі у вигляді виразу, рівняння тощо.

Обгрунтовує виконувані дії.

Застосовує вивчені означення, властивості й правила, вказані у змісті, у математичних та практичних ситуаціях, що передбачають розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною та рівнянь, що зводяться до них.

Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь.

Лінійне рівняння з однією змінною.

Властивості лінійних рівнянь із однією змінною.

Алгебраїчний метод розв’язування задач, зокрема практичних.

Розпізнавання математичних понять, указаних у змісті, на основі їх означень.

Використання:

властивостей рівносильності рівнянь під час розв’язування простіших рівнянь, лінійних рівнянь з однією змінною;
алгебраїчного методу під час розв’язування задач, зокрема практичних.

Розв’язування задач, зокрема практичних, що передбачають застосування означень, властивостей і правил, зазначених у змісті.

Складання власних задач за темою

Функції (9 год)

Знає:

означення: функції; графіка функції; лінійної функції; прямої пропорційності;
властивості лінійної функції;
правила побудови графіка лінійної функції.

Розуміє та пояснює, що таке:

функціональна залежність величин;
аргумент, функція, значення функції;
способи задання функції;
графік рівномірного руху;
область визначення функції; область значень функції;
графік функції.

Називає та ілюструє на прикладах способи задання функції.

Будує графік функції, зокрема лінійної та її окремого виду - прямої пропорційності.

Обгрунтовує виконувані дії.

Застосовує вивчені означення, властивості й правила, указані у змісті, у математичних та практичних ситуаціях, що передбачають:

знаходження області визначення функції;
знаходження значення функції за даним значенням аргументу;
побудову графіка лінійної функції, зокрема прямої пропорційності;

знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки;

визначення окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі);

використання прямої пропорційності.

Залежність між величинами як математична модель реальних процесів.

Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції.

Графік функції.

Лінійна функція, її графік та властивості.

Розпізнавання математичних понять, указаних у змісті, на основі їх означень.

Знаходження області визначення та області значень лінійної функції, прямої пропорційності.

Побудова графіка лінійної функції, прямої пропорційності, зокрема з використанням ІКТ.

Порівняння різних способів задання лінійної функції, прямої пропорційності.

Використання властивостей лінійної функції під час побудови та аналізу її графіка.

Складання власних задач за темою

Система лінійних рівнянь (17 год)

Знає означення:

лінійного рівняння з двома змінними;
розв’язку рівняння з двома змінними;
графіка рівняння із двома змінними;
розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Розуміє та пояснює:

що таке: рівняння з двома змінними; загальний розв’язок рівняння з двома змінними; рівносильні лінійні рівняння з двома змінними; система двох лінійних рівнянь із двома змінними;
властивості: рівносильності лінійних рівнянь із двома змінними; графіка лінійного рівняння з двома змінними;
скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома змінними;
випадки, коли система двох лінійних рівнянь із двома змінними має один розв’язок; має безліч розв’язків; не має розв’язків;
способи: знаходження загального розв’язку лінійного рівняння з двома змінними; розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (графічний, підстановки, додавання).

Будує графіки лінійних рівнянь із двома змінними.

Обгрунтовує виконувані дії.

Застосовує вивчені означення, властивості й правила, указані у змісті, у математичних та практичних ситуаціях, що передбачають розв’язування:

лінійного рівняння з двома змінними;
системи двох лінійних рівнянь із двома змінними вказаними у змісті способами;
текстові задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь із двома змінними.

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

Система двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі задач, зокрема практичних.

Розпізнавання математичних понять, указаних у змісті, на основі їх означень.

Використання:

властивостей рівносильності рівнянь і тотожних перетворень під час розв’язування лінійних рівнянь із двома змінними;
графічного та аналітичних (підстановки, додавання) способів розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними.

Побудова графіка лінійного рівняння із двома змінними, зокрема з використанням ІКТ. Розв ’язування задач, зокрема практичних, що передбачають застосування означень, властивостей і правил, зазначених у змісті.

Складання власних задач за темою

Елементи стохастики (10 год)

Знає:

означення відсотка;
правила знаходження відсотка числа, числа за його відсотком, відсоткового відношення двох чисел.

Розуміє та пояснює:

що таке: діаграма; таблиця даних; вибірка; середнє значення величини; комбінаторна задача; неможлива, достовірна та випадкова події;

ймовірність.

правила: побудови діаграм, таблиць даних; знаходження середнього арифметичного вибірки, середнього значення величини;

додавання і множення для комбінаторних задач;

знаходження ймовірності події.

Будує діаграми.

Обгрунтовує виконувані дії.

побудову та прочитання діаграм;
опитування та систематизацію даних у таблиці;
знаходження середнього арифметичного вибірки;
знаходження середнього значення величини;

знаходження ймовірності події.

Відсотки.

Побудова та аналіз різних видів діаграм.

Опитування та систематизація даних у таблиці.

Вибірка. Середнє арифметичне вибірки.

Середнє значення величини.

Поняття комбінаторної задачі.

Правила додавання і множення для комбінаторних задач.

Поняття ймовірності.

Ймовірність неможливої, достовірної та випадкової події.

Розпізнавання математичних понять, указаних у змісті, на основі їх означень, опису, показу, характеристики.

Побудова діаграм, таблиць даних, зокрема з використанням ІКТ.

Аналізування діаграм, таблиць даних.

Проведення опитувань, простіших випробувань. Використання правил:

знаходження відсотка числа, числа за його відсотком, відсоткового відношення двох чисел;
знаходження середнього арифметичного вибірки, середнього значення величини;
додавання й множення під час розв’язування комбінаторних задач;
знаходження ймовірності події.

Складання власних задач за темою

Повторення (6 год)

Під час вивчення курсу доцільно використати задачі практичного змісту на: рух з точки зору його безпеки; розпорядження власними та родинними фінансами; фінансового змісту крізь призму історичних подій тощо.

Проєкти (6 год)

Доцільним є залучення учнів до дослідницької та проектної діяльності. Використання ІКТ є бажаним на будь-якому етапі навчання.

Прикінцева частина

Оцінювання навчальних досягнень з алгебри учнів 7-9 класів здійснюється як:

поточне формувального характеру, що реалізується на засадах системності, систематичності, збереження конфіденційності персональних даних. Об’єктами поточного оцінювання є очікувані результати навчання згідно з модельною навчальною програмою;
підсумкове тематичне й річне, під час якого встановлюється відповідність здобутих учнями результатів навчання нормативно встановленим вимогам. Об’єктами підсумкового оцінювання є очікувані результати навчання, визначені модельною програмою, та обов’язкові результати навчання, зафіксовані в Державному стандарті базової середньої освіти.

Контроль і оцінювання навчальних досягнень здійснюється в індивідуальні формі, у формах самоконтролю і взаємного контролю, фронтально за допомогою методів спостереження, усного опитування, аналізу учнівських робіт, учнівського портфоліо тощо.

Забезпечення систематичного оберненого зв’язку з учнями під час опанування курсу алгебри 7-9 класів має орієнтувати здобувачів освіти на успіх, підтримувати й надихати їх на саморозвиток і самовдосконалення.

Критерії оцінювання груп результатів визначених Державним стандартом базової середньої освіти

(Освітня галузь «Математична»)

Групи результатів

Рівні результатів навчання

Початковий

(знання, розуміння)

Середній

(застосування)

Достатній

(аналіз, синтез)

Високий

(оцінювання, продукування )

Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв`язати із застосуванням математичних методів

(опрацьовує проблемні ситуації та створює математичні моделі)

Вирізняє у проблемній ситуації математичні дані

Розрізняє початкові дані та шукані результати

Розрізняє таблиці, діаграми, формули, графіки

Визначає дані, які є необхідними для розв`язання проблемної ситуації

Використовує ІКТ для пошуку та зберігання інформації математичного змісту

Читає таблиці, діаграми, формули, графіки

Перетворює текстову інформацію математичного змісту в таблиці та діаграми

Визначає та описує математичні характеристики навколишніх об`єктів (кількість, розмір, форма)

Добирає моделі та способи, розробляє план розв`язання проблемної ситуації за аналогією

Виокремлює в конкретній проблемній ситуації її окремі складові частини, що можуть бути розв`язані математичними методами

Вирізняє проблемну ситуацію з аналогічним способом розв`язання

Записує та представляє дані у текстовій, табличній та графічній формі

Пропонує ідеї щодо ходу розв`язання проблемної ситуації

Будує математичну модель, використовуючи вирази, рівняння, нерівності, графіки та інші форми представлення моделі

Виокремлює простіші проблеми у складі запропонованої проблемної ситуації

Вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв`язані відомими математичними методами

Описує зв`язки між даними

Визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв`язки між ними.

Планує власні дії, спрямовані на розв`язання проблемної ситуації

Прогнозує межі, точність, можливі форми представлення результату

Презентує свої висновки чи способи розв`язання усно або письмово, зокрема з використанням ІКТ

Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв`язання проблемних ситуацій

(розв`язує математичні задачі)

Розпізнає математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній)

Розпізнає та інтерпретує числову інформацію, розпізнає геометричні об`єкти та їх елементи на площині та в просторі

Використовує відомі правила та послідовність дій з математичними об`єктами для розв`язання проблемних ситуацій

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо)

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо), аналізує її, робить висновки

Приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв`язаня проблемної ситуації

Пропонує раціональний спосіб розв`язання проблемної ситуації

Виявляє ініціативу та пропонує можливі варіанти залучення додаткових ресурсів і даних

Критичне оцінювання процесу та результату розв`язання проблемних ситуацій

(критично оцінює результати розв`язання проблемних ситуацій)

Розрізняє дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації

Розрізняє умову і вимогу, дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Групує математичні об`єкти за спільними ознаками, описує їх властивості

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних

Презентує результати розв`язання проблемної ситуації, використовуючи різні способи та інструменти, зокрема ІКТ

Використовує властивості математичних об`єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків

Державному стандарті базової середньої освіти в обов’язкових результатах навчання для математичної освітньої галузі втілено також 11 наскрізних умінь, їх детальний опис можна переглянути в таблиці:

Читання з розумінням (читати з розумінням).	Читає та розуміє тексти математичного змісту, використовує математичні поняття і факти, пояснює їх застосування, наводить аргументи. Доцільно та правильно вживає у мовленні математичну термінологію та символіку.
Уміння висловлювати власну думку усно і письмово (висловлювати власну думку усно і письмово).	Представляє і поширює інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових, висловлює власні судження. Висловлюється змістовно, точно, лаконічно, структуруючи власне мовлення й дотримуючись плану.
Критичне та системне мислення (критично та системно мислити).	Розпізнає неповну інформацію, маніпулювання даними. Виправляє помилки, робить висновки на основі отриманих результатів.
Творчість (діяти творчо).	Пропонує альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації. Висловлює ідеї, пов'язані з новим розумінням проблемної ситуації.
Ініціативність (виявляти ініціативність).	Виявляє ініціативу та пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації.
Здатність логічно обґрунтовувати позицію (здатність логічно обґрунтувати позицію).	Формулює у зручній формі результати розв’язання проблемної ситуації. Обґрунтовано пояснює хід своїх міркувань, аналізує і оцінює їх, враховуючи їхню доказовість.
Вміння конструктивно керувати емоціями (конструктивно керувати емоціями).	Представляє результати розв’язання проблемної ситуації, надає аргументи, формулює контраргументи, керуючи при цьому власними емоціями.
Оцінювання ризиків (оцінювати ризики).	Передбачає можливість існування альтернативного розв’язку проблемної ситуації, враховуючи можливі ризики. Знаходить додаткові дані для вдосконалення моделі та враховує можливі ризики.
Ухвалення рішень (приймати рішення).	Приймає рішення щодо відбору даних, потрібних для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати деякі обмеження або потребують встановлення певних припущень. Ухвалює рішення щодо вибору раціонального способу розв’язування проблеми.
Розв’язування проблем (розв’язувати проблеми).	Відображає у зручній формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням широкого спектру інформаційних технологій. Використовує попередньо набуті знання і вміння в інших контекстах.
Здатність співпрацювати з іншими людьми (співпрацювати з іншими).	У співпраці з іншими планує дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації. Самостійно та в групі будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі.